Thalès de Milet - L'inventeur du monde

Erudit comme pas deux, Thalès de Milet reste l'inventeur officiel des mathématiques. Et ce, même si l'homme préhistorique aurait dû lui intenter un procès.
03 Déc
8

N’en déplaise aux boutonneux de tout poil, c’est un peintre rupestre bas de plafond qui découvrit cette nouvelle manière de penser et d’appréhender le monde qui nous entoure. Un soir de printemps, pendant que les chasseurs au rire gras faisaient sa fête au bison en tout bien tout honneur, notre peintre fut contraint de se rendre à la grotte et d’immortaliser la scène de chasse et de bravoure sous peine d’être privé de dessert. Sa stature d'homme faible ne lui permettant pas de se mesurer aux fêtards baveux, bâtis comme peu d’armoires à glace, il s’exécuta. Mais – et c’est là tout le piquant de la situation – notre homme décida de résister un peu en créant – hop ! – un nouveau langage: au lieu de dessiner quatre bisons entourés de six imbéciles munis de lances, il en croqua un de chaque, flanqués respectivement de quatre et de six traits. Le bougre venait tout simplement de faire abstraction de la réalité, au profit d’une représentation symbolique compréhensible par tous. Après quoi, il s’en alla rejoindre sa dulcinée autour du barbecue.

Thalès de Milet, pour en revenir à ce qui nous occupe, ne fit que reprendre le concept. Certes, il le modernisa, profitant de l’aubaine pour jeter les bases de la géométrie, mais il resta un sous-traitant. Son vrai mérite fut d’avoir cherché à comprendre le monde et à lui donner la représentation de ses lois naturelles. En clair, il ne s’agissait plus de dire qu’on avait réussi, par exemple, à mesurer les angles d’un triangle. Il fallait aussi en trouver la règle qui les mesurerait tous. Et ça, donc, c’est Thalès qui le fit. Et s’il n’est pas le vrai inventeur des mathématiques, il demeure le premier savant du monde digne de ce nom, à l’esprit ouvert, assoiffé de connaissances et tout et tout.

La vie de Thalès de Milet

Thalès de Milet eût la bonne idée de naître à Milet en 620 avant Jésus-Christ, à une époque, donc, où mathématiques et philosophie n’étaient qu’une seule et même matière. En outre, il ouvrit les yeux dans cette cité-état de la côte ionienne (en Asie Mineure, berceau des accords du même nom), dépourvue de rois, d’empereur et autres présidents. Ce qui lui permit sans doute de développer une saine propension à l’indépendance d’esprit. Enfant mâle de Examius et de Cléobuline, Thalès n’avait par contre pas beaucoup de chance d’hériter d’un prénom convenable. Son enfance se déroula sans trop d’histoire, entre les oliviers et les presses à huile de la région de Milet. Région vers laquelle il revint dès la fin de sa vie, mu par je ne sais quelle nostalgie et envie-de-mourir-maison-avec-un-savoir-faire-bien-de-chez-nous.

Comme tous les jeunes de l’humanité influencés par la télévision et la publicité, Thalès de Milet crut un moment que le bonheur se trouvait dans le profit, dans le blé et dans l’oseille. Il se fit donc engager au poste de manager endimanché dans une boîte de céréales. Son succès ne fut pas fulgurant, c’est le moins qu’on puisse dire. La spéculation lui convenait mieux avec, notamment à son palmarès, le rachat des presses à olives de la région de Milet sur le modèle maintes fois éprouvé du « je te les revendrai au triple du prix quand les affaires auront repris! » On l’applaudit bien fort.

Ce n’est que vers la fin de sa vie, qu’il se consacra à la grande explication du monde; disons juste après qu’il se soit demandé: « Mais bon sang, comment fonctionne ce monde à la fin quoi? » Il étudia l’astronomie, prédît même une éclipse de Soleil à une époque où, rappelons-le, Dirk Frimout n’était même pas à l’état de projet. Il s’acoquina de la géométrie, de la physique et donc, nous l’avons vu, des mathématiques et de la philosophie.

La révolution de Thalès de Milet

C’est lors d’un voyage en Égypte, alors qu’il cherchait un raccourci que, du reste, il ne trouva pas, que Thalès vit pour la première fois les mathématiques en la personne d’un autochtone, gardien de pyramides. Ce dernier lui tint à peu près ce langage: « Peut-être es-tu celui que tu dis, un mathématicien de génie ; peut-être bien sais-tu mesurer ce que tu sais toucher. Mais cette pyramide (Kheops, s’il vous plaît !) a été bâtie par mon peuple inspiré des Dieux! Jamais tu ne pourras la mesurer à la verticale, du centre de sa base jusque son sommet. Jamais! Ahahah! » Et il partit un peu plus loin pour attendre que Thalès s’y casse les dents. Thalès, à qui on ne la faisait point, déplia son disciple de voyage pour lui dire: « Mesure-moi! » Le ton péremptoire incita l’autre acolyte à prendre des mesures et on nota le chiffre annoncé. Thalès, qu’un rictus ornait, annonça alors son plan aux deux nombreuses personnes ébahies qui assistaient à la scène: « lorsque mon ombre mesurera ce que j’ai noté ici, sur le papier, alors l’ombre de la pyramide sera égale à sa hauteur également. Y’a pas de raison pour que je sois le seul à qui ça arrive (universalité des lois !) » Deux problèmes se posèrent cependant: premièrement, personne ne comprenait ce barbu exalté et puis surtout, concrètement, on ne savait mesurer que la partie accessible de l’ombre de la pyramide. L’ombre de Thalès avait beau être correcte, celle de la pyramide affichait des proportions riquiqui. Thalès en déduisit qu’il fallait ajouter à la mesure de l’ombre, celle de la moitié d’un côté de la base de ladite pyramide. Vous pouvez relire la phrase dix fois si vous voulez, mais avouez quand même que c’est bien pensé, hein!

Et c’est logique puisqu’il faut être à terre pour que ça marche. Thalès tira l’enseignement que la hauteur d’une pyramide était égale à la longueur de son ombre augmentée de la longueur de la moitié d’un côté, à condition que les rayons du soleil soient perpendiculaires aux côtés de la pyramide parce que c’est plus facile et que c’est à ce moment-là que l’ombre de Thalès est égale à sa hauteur. Mais sans doute l’a-t-il mieux dit que moi tant il est vrai que je ne suis pas mathématicien. L’autochtone égyptien s’éloigna dans le couchant, la tête basse et la queue entre les jambes. Il était dépité devant tant de jugeote. Plus tard, il devait mourir dans le dénuement le plus moyen.

Un palmarès énorme...

Non content d’avoir sapé le moral du pauvre gardien de pyramide, Thalès s’engagea dans l’œuvre de sa vie: donner des migraines à mille quatre cent soixante-sept générations d’écoliers en inventant, pour ce faire le « Théorème de Thalès » comme d’autres inventent le Boléro de Ravel, la neuvième symphonie de Beethoven ou la gloire de mon père. Il décida, sans consulter sa base que, désormais, un triangle ABC dont AB est munie d’un point E, et AC d’un point F, tel qu’EF est parallèle à BC, est en « situation de Thalès », ce qui ne nous éclaire pas, j’en conviens. Puis-je vous inviter à regarder le schéma?

Et la «situation de Thalès», quelle est-elle, vous demandez-vous?

Tout simplement, si un triangle se vante d’être dans cette situation, il verra ses mesures devenir:

AE AF EF

---- = ---- = ----

AB AC BC

À l’inverse, on peut dire que, pour un triangle ABC avec deux points E et F et tout ça, dont

AE AF

----- = ------

AB AC

alors, les droites BC et EF sont parallèles.

L’idée maîtresse qui nous vient à l’esprit dans ce genre de cas, c’est bien entendu de savoir à quoi ce machin peut bien fichtrement servir. Et les proportions, vous avez pensé aux proportions? Les petites voitures de collection doivent sans doute autant à Thalès qu’aux cheminées sur lesquelles elles s’exhibent, c’est indéniable. D’ailleurs, notre héros ajouta la cerise au gâteau en décrétant qu’en cas d’agrandissement, si les longueurs étaient multipliées par k, les aires l’étaient par k² et les volumes par k³. Rassurez-vous, moi aussi, ça m’épate.

C’est également Thalès qui fit remarquer à ses contemporains abrutis d’inculture que le cercle coupé pile-poil en son milieu par une droite, présente dès lors deux demi-cercles égaux. Lui encore qui affirma sans trembler que deux droites qui se croisent créent du même coup quatre angles égaux deux à deux. Lui itou, qui assura ses semblables qu’un triangle isocèle a deux côtés égaux. Lui, derechef, qui inventa le Gnomon, sorte de cadran solaire bien pratique. Lui enfin qui trouva qu’à chaque triangle, on peut faire correspondre un cercle, à condition, bien entendu, qu’on le veuille vraiment. Il appela ce cercle, le cercle circonscrit et en proposa une construction générale.

C’est aussi Thalès qui inventa la phrase-clé de la psychologie moderne: « Connais-toi toi-même! ». À l’inverse, on imagine mal qu’un philosophe contemporain puisse pondre une démonstration en déclinant Fermat ni qu’un matheux premier de classe arrive à s’extasier devant une fleur, pour d’autres raisons que la probabilité qu’elle ait pu être mauve. Thalès, lui, ne poursuivait qu’un but: comprendre et expliquer la nature, point. Un dessein partagé par la philosophie et par les mathématiques au sens large; le seul point de ralliement des deux disciplines. Thalès était un petit malin dont on se demande encore maintenant, comment c’est Dieu possible qu’il ait pu révolutionner le monde à ce point. Il est l’un des premiers savants, doublé d’un génial mathématicien, triplé d’un pionnier-géomètre et même quadruplé d’un astronome passionné.

CQFD...

Thalès de Milet termina sa vie au fond d’un puits vers 547 avant Jésus-Christ, ce qui ne nous rajeunit pas. Plus encore que quelques lois mathématiques sur les triangles et les droites, il légua à l’humanité, une mentalité inédite: celle d’un assoiffé de connaissances précis et honnête dont la vie entière est vouée à la recherche de la vérité. Il est l’un des sept sages de l’Antiquité et c’est pas peu dire.

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