Fiches de synthèse en mathématiques : Attention au piège !

Les fiches de synthèse des cours de mathématiques sont de plus en plus utilisées par les candidats au bac pour réviser plus vite les mathématiques.
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De nombreux élèves adoptent, en mathématiques et dans bon nombre d'autres matières, les fiches de synthèse pouvant s'avérer très efficaces lors de la révision du baccalauréat. Mais ces fiches de synthèses peuvent aussi être fatales si elles sont mal utilisées et on ne le dit pas assez. Voici, donc, un avertissement contre les fiches de synthèse mal rédigées et mal utilisées.

Une bonne fiche de synthèse n'est pas un formulaire

En mathématiques, une fiche de synthèse reste, comme son nom l'indique, un condensé des théorèmes, formules et propriétés écrites dans le cours. Elle sert à revoir un chapitre en un temps record grâce à son condensé des connaissances vues dans le cours.

Pour rédiger une fiche de synthèse en mathématiques, il faut relire attentivement tout son cours (pas seulement les formules et théorèmes) et le comprendre. Après avoir parcouru tout le cours et refermé son cahier, l'élève doit être capable d'écrire sa fiche de synthèse. S'il est obligé de rouvrir son cahier, c'est qu'il n'a pas retenu les points essentiels et qu'il ne sait pas les retrouver lui-même. La fiche de synthèse devient alors un formulaire, et le lycéen bascule dans une toute autre méthode qui, celle-ci, est tout à fait néfaste.

La fiche de synthèse en mathématiques peut être très dangereuse

Voilà le gros problème de ces fiches de synthèse : si elles deviennent des formulaires, l'élève, n'apprenant que ses fiches, n'a en tête qu'un fourmillement de formules et théorèmes non connectés et sans signification.

À ce stade, le lycéen ne peut plus utiliser ces formules correctement dans un exercice car elles n'ont plus aucun lien entres elles, et ne sont absolument pas structurées. Pour qu'un élève puisse être capable d'utiliser la bonne formule dans un exercice, il est nécessaire qu'il sache d'où cette formule vient et pourquoi elle existe. Si l'élève n'apprend qu'un formulaire, il ne peut savoir d'où viennent les formules.

En outre, la fiche de synthèse reste une synthèse, c'est-à-dire qu'elle ne contient qu'un très faible pourcentage du cours. Apprendre seulement ses fiches de synthèse (bon nombre d'élèves fonctionnent comme ceci, malheureusement) fait perdre à l'élève les notions de démonstrations, déstructure le cours et transforme le chapitre en un vaste brouillard de formules. Si ces formules étaient suffisantes, pourquoi les professeurs s'embêteraient à écrire les démonstrations et les liens qui existent entre ces formules ? Les démonstrations servent à réutiliser les propriétés des objets étudiés et à éduquer le raisonnement.

Une bonne fiche de synthèse est donc une fiche où existent des connecteurs. Ces connecteurs traduisent la pensée de l'élève et la structure du chapitre.

Les symptômes d'une mauvaise utilisation des fiches

Plusieurs symptômes d'une mauvaise utilisation des fiches de synthèse en mathématiques coexistent :

  • Si vous ne savez jamais quelle formule ou théorème utiliser dans un exercice, c'est que les formules ne possèdent aucun lien entre elles dans votre tête. Le chapitre ne possède plus aucune structure et vous vous noyez dans votre formulaire. Relevez la tête et relisez attentivement le cours afin de prendre du recul par rapport aux formules. Essayez de comprendre le plan du chapitre, comment on en arrive à telle ou telle formule. Sachez faire la distinction entre une définition, un théorème et une propriété.
  • Si vous ne parvenez pas à réutiliser une formule en exercice, c'est que vous n'avez pas compris le sens de cette formule. Relisez le cours et la démonstration.
  • Si vous utilisez mal un théorème, c'est que les conditions de ce théorème n'étaient pas satisfaites. Un théorème n'est pas seulement une formule, elle possède des conditions. Le théorème de Pythagore, par exemple, ne se résume pas à la formule AC²=AB²+BC². Il faut aussi que le triangle ABC soit rectangle en B.

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