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Publié dans : Les articles Sciences & Technologies de Solène Drevet

La suite de Fibonacci dans la nature

Les mathématiques sont partout, et les propriétés de la suite de Fibonacci en sont l'exemple.

Les mathématiques vous semblent abstraites, sans application dans le monde réel? Détrompez-vous! Leurs propriétés se retrouvent jusque dans des objets quotidiens et des éléments naturels. La suite de Fibonacci, par exemple, est très présente dans la nature.

La suite de Fibonacci, définition

La suite de Fibonacci est une suite mathématique célèbre. Elle est infinie. Chaque nombre qui la compose est égal à la somme des deux précédents entiers. Les deux premiers termes sont zéro et un. Elle commence donc ainsi: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…

L’origine

Elle a été décrite par le mathématicien italien Leonardo Fibonacci dans Liber abaci, publié au début du XIIIe siècle. Dans cet ouvrage à destination des commerçants, elle servait à l’origine à décrire la croissance d’un groupe de lapins.

Suite de Fibonacci et nombre d’or

Cette suite est liée au nombre d’or, qui est la valeur d’une proportion sensée être idéale. Ce nombre est également notoire, et se retrouve dans la nature, l’architecture, les arts. Le rapport de deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci (le plus grand sur le plus petit) tend vers le nombre d’or.

La suite de Fibonacci dans la nature

La suite de Fibonacci se retrouve dans des éléments naturels, comme les végétaux, les animaux ou les minéraux. De façon générale, on peut la repérer dans la façon dont sont organisés les différents éléments d’une structure.

Les végétaux s’organisent mathématiquement

Le règne végétal, tout d’abord, se rapporte en de nombreux points à cette suite.

La phyllotaxie est, dans son sens large, l’étude de la disposition des éléments d’une plante. Les nombres qui apparaissent lors de la description phyllotaxique d’une espèce appartiennent régulièrement à la suite de Fibonacci.

La pomme de pin, par exemple, possède des écailles qui s’enroulent en spirales soit dans le sens des aiguilles d’une montre, soit dans le sens inverse. Le nombre de spirales, dans un sens ou dans l’autre appartient toujours à la suite de Fibonacci et les nombres trouvés sont consécutifs. On retrouve la même organisation en double spirale dans les cœurs des tournesols, des marguerites. Les fleurons, c’est à dire les petites fleurs centrales, suivent le même schéma que les écailles de la pomme de pin.

Les animaux et la suite Fibonacci

Dans le règne animal, on retrouve aussi la suite de Fibonacci. Chez les mollusques notamment. Certains ont une coquille enroulée en une spirale particulière, qui se construit grâce à la suite célèbre. Le nautile, par exemple, suit cette spirale dite «d’or» (en rapport avec le nombre d’or).

La géométrie du monde minéral

Il semblerait également, peut-être de façon moins certaine, que la structure de certains minéraux suive la suite de Fibonacci, comme les quasi-cristaux. Ces derniers sont des solides qui ressemblent aux cristaux mais dont les atomes ne s’organisent pas périodiquement. Ils prennent souvent une structure pentagonale (mais qui peut être aussi octogonale, décagonale, dodécagonale…). Or le rapport entre une diagonale et un côté d’un pentagone régulier donne le nombre d’or, et donc, par conséquent, est lié à la suite de Fibonacci.

Différents éléments de la nature sont donc en rapport étroit avec la suite de Fibonacci. Il existe d’autres objets mathématiques présents autour de nous. Peut-être pourraient-ils nous aider à décrypter le monde et en définir la beauté?

Sources :

Dossier : La suite de Fibonacci et le nombre d'or

Le nombre d'or dans la nature

Jeux et Mathématiques

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